Matemática básica Ejemplos

$c = 10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$ .

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$

Paso 2

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} - c = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $3$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 10 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $3$ por $10$ .

$30 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Paso 3.2.2

Multiplica $15$ por $3$ .

$30 + 45 Q + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.4.1

Cancela el factor común.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Paso 3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s + 3 (- c) = 0$

Paso 3.2.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s - 3 c = 0$

Paso 3.3

Reordena $Q$ y $s$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c = 0$

Paso 3.4

Mueve $30$ .

$45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 30 = 0$

Paso 3.5

Mueve $45 Q$ .

$- 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

Paso 3.6

Reordena $- 15 Q^{2}$ y $s Q$ .

$s Q - 15 Q^{2} - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 15$ , $b = s + 45$ y $c = - 3 c + 30$ en la fórmula cuadrática y resuelve $Q$ .

$\frac{- (s + 45) \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot (- 3 c + 30))}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$Q = \frac{- s - 1 \cdot 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $45$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.1.3

Reescribe ${(s + 45)}^{2}$ como $(s + 45) (s + 45)$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{(s + 45) (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.1.4

Expande $(s + 45) (s + 45)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s (s + 45) + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.5.1.1

Multiplica $s$ por $s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.1.5.1.2

Mueve $45$ a la izquierda de $s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 \cdot s + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.1.5.1.3

Multiplica $45$ por $45$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 s + 45 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.1.5.2

Suma $45 s$ y $45 s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.1.6

Multiplica $- 4$ por $- 15$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 (- 3 c) + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.1.8

Multiplica $- 3$ por $60$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.1.9

Multiplica $60$ por $30$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 1800}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.1.10

Suma $2025$ y $1800$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{2 \cdot - 15}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 15$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$ .

$Q = \frac{s + 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$Q = \frac{s + 45 + \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

$Q = \frac{s + 45 - \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$